Desde el punto de vista matemático, las soluciones de la ecuación de segundo grado x2 - x = 1 son x1 = 1,6180339... y x2 = 0,6180339... que tienen propiedades numéricas cuando menos interesantes.
Si construimos un rectángulo cuyos lados sean a = x1 y b = x2 y dado que el producto de estas dos soluciones es x1 * x2 = 1, el área de ese rectángulo, a*b es igualmente 1.
Pues bien, a ese réctángulo se le conoce como rectángulo aúreo y a la proporción entre sus lados, a/b, razón aúrea.
Se cumple la propiedad geométrica a/b = (a+b)/a, donde si hacemos a = x y b = 1, y desarrollamos la proporción, obtenemos la ecuación del comienzo x2 - x = 1.
A x1 se le conoce como número aúreo y se le representa por la letra griega φ (fi). Es un número irracional de valor 1,6180339...
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas (pentágono, estrella de cinco puntas,...) como en la naturaleza (reproducción como sucesión de Fibonacci,...).
Asimismo, desde la antigüedad se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen esta proporción.
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